這篇文章將會(huì)介紹到對(duì)S型曲線的漸近值K值的分析。在之前介紹S型曲線的文章中，已經(jīng)對(duì)K值進(jìn)行了介紹：S型曲線會(huì)趨近一條漸近線（K值），即“S”型增長(zhǎng)曲線的大值會(huì)接近K，但不會(huì)超過K；增長(zhǎng)率會(huì)不斷下降直至為零。以軟件缺陷預(yù)測(cè)為例，有了K值，我們能得到該軟件系統(tǒng)終應(yīng)當(dāng)發(fā)現(xiàn)的缺陷數(shù)目。這樣在發(fā)布軟件之前，根據(jù)已經(jīng)檢測(cè)到的缺陷的數(shù)目，可以得到還有多少個(gè)缺陷未被發(fā)現(xiàn)。因此，為我們是否可以發(fā)布這個(gè)軟件、或者說我們發(fā)布這個(gè)軟件的原因提供了依據(jù)。

　　大家都明白漸近線的含義，K值相當(dāng)于漸近線。那還有什么可討論的呢？實(shí)踐證明，在缺陷預(yù)測(cè)時(shí)，用9個(gè)實(shí)際數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)得到的曲線，與用15個(gè)實(shí)際數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)得到的曲線并不相同，它們的趨近值，即K值也不相同。那么，到底哪個(gè)模型更為擬合？已經(jīng)有了9個(gè)數(shù)據(jù)時(shí)預(yù)測(cè)得到的模型，是否還需要用更多的數(shù)據(jù)去重新預(yù)測(cè)呢？那如果有了20個(gè)實(shí)際數(shù)據(jù)，是否還有必要用25個(gè)實(shí)際數(shù)據(jù)重新預(yù)測(cè)呢？

　　在曲線預(yù)測(cè)中，預(yù)測(cè)的結(jié)果使得我們能夠得到曲線在每個(gè)時(shí)間的分布情況以及曲線終的逼近情況。所以，對(duì)漸近值K的預(yù)測(cè)是我們預(yù)測(cè)的目的之一。

　　從上述曲線模型的預(yù)測(cè)過程中可以看出，預(yù)測(cè)的結(jié)果是終會(huì)得到一個(gè)K值。如果使用不同數(shù)目的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)能夠得到相同的K值，那么說明K值是穩(wěn)定的。但在實(shí)際項(xiàng)目中，多次實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)果卻是K的值并不是不變的，它也是一個(gè)隨時(shí)間趨勢(shì)、遵循一定的規(guī)律不斷發(fā)展變化的值。

　　那么，K值會(huì)如何變化呢？下面是我們針對(duì)這個(gè)問題，在實(shí)際項(xiàng)目中所作的實(shí)驗(yàn)。

　　◆ 將預(yù)測(cè)出的數(shù)值用同樣的預(yù)測(cè)方法重新預(yù)測(cè)，比較將預(yù)測(cè)值用作樣本值進(jìn)行預(yù)測(cè)得到的結(jié)果與之前的預(yù)測(cè)值之間的差別

　　◇ 結(jié)果：兩次結(jié)果并不相同，但差別很小，K值的接近度近似于

　　◆ 針對(duì)三點(diǎn)法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。普通三點(diǎn)法所取三點(diǎn)分別為起點(diǎn)、中點(diǎn)和“終點(diǎn)”，三點(diǎn)之間相距分別為M；通過比較所取的三點(diǎn)若稍有差別時(shí)得到的結(jié)果來分析K值，所以取三點(diǎn)分別為第二點(diǎn)、中點(diǎn)的后一點(diǎn)和“終點(diǎn)”（或者是類似的取法），它們之間同樣相距分別為M（這里是對(duì)Gompertz曲線和Logistic曲線做的實(shí)驗(yàn)）

　　◇ 結(jié)果：兩次結(jié)果也并不完全相同，但差別同樣很小，K值的接近度近似于99%

　　上面這兩個(gè)實(shí)驗(yàn)雖然得到了相近的結(jié)果，看起來幾次實(shí)驗(yàn)K值也是接近的，但并不能得到K值是穩(wěn)定的這一結(jié)論，要想對(duì)K值穩(wěn)定度進(jìn)行分析，還需要繼續(xù)針對(duì)K值進(jìn)行不同的實(shí)驗(yàn)來分析研究，或利用大量數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。

　　● 預(yù)測(cè)監(jiān)控

　　預(yù)測(cè)的一個(gè)十分重要的理論基礎(chǔ)是：一定形式的需求模式過去、現(xiàn)在和將來都起著基本相同的作用，即過去起作用的模型現(xiàn)在依然是有效的，那么如何來判斷實(shí)際情況呢，這需要進(jìn)行預(yù)測(cè)監(jiān)控。

　　檢驗(yàn)預(yù)測(cè)模型是否仍然有效的一個(gè)簡(jiǎn)單方法是將近的實(shí)際值與預(yù)測(cè)值進(jìn)行比較，看偏差是否在可以接受的范圍之內(nèi)，另一種方法是應(yīng)用跟蹤信號(hào)（Tracking Signal，TS）。

　　所謂跟蹤信號(hào)，是指預(yù)測(cè)誤差滾動(dòng)和與平均誤差的比值，公式為：

　　TS=RSFE/MAD=∑（At-Ft）/MAD

　　各符號(hào)的含義見上篇文章。每當(dāng)有實(shí)際需求發(fā)生時(shí)，應(yīng)當(dāng)計(jì)算TS。如果預(yù)測(cè)模型仍然有效，TS應(yīng)該比較接近于0。只有TS在一定范圍內(nèi)（設(shè)定上下限），才認(rèn)為預(yù)測(cè)模型可以繼續(xù)使用，否則，應(yīng)該重新選擇模型，如圖1。

圖1 TS范圍

　　圖1中，兩條紅色的線代表的是TS的上下限范圍，黑色曲線代表的是TS，TS不斷變化，但只有在上下限的范圍之內(nèi)的TS才可以看作是有效的，可以繼續(xù)使用，否則，TS不再有效，不應(yīng)繼續(xù)使用。