求極值可以使用微積分中的求極值方法，首先令Q(a，b)對(duì)a和b分別求偏導(dǎo)，并令偏導(dǎo)為零，得如下方程組：

經(jīng)過一系列計(jì)算和推導(dǎo)，終可得到:

將以前的歷史數(shù)據(jù)代入上述方程，可以得到a和b的小二乘估計(jì)。同樣，這種機(jī)械而乏味的計(jì)算一般交由工具去完成。我用Excel得到a和b的估計(jì)分別為56.251和10.653。Excel分析結(jié)果如圖3所示：

圖3

根據(jù)估計(jì)結(jié)果，我們可以得出相關(guān)函數(shù)為y=56.251+10.653。我們還可以證明，這個(gè)估計(jì)是一致小方差無偏估計(jì)，證明過程從略。

現(xiàn)在我們不但得到了相關(guān)函數(shù)，還得到了如下有用的數(shù)據(jù)結(jié)果：這個(gè)團(tuán)隊(duì)在目前的管理模式下，開發(fā)一個(gè)項(xiàng)目平均準(zhǔn)備時(shí)間為56.251人時(shí)，而平均每個(gè)用例開發(fā)耗時(shí)為10.653人時(shí)。

得出y

有了上面的結(jié)果，我們可以很輕易得出新項(xiàng)目的計(jì)劃工時(shí)。例如新項(xiàng)目有50個(gè)用例，代入可以得到y(tǒng)=56.251+10.653*50=588.901，約為589個(gè)人時(shí)，再假設(shè)團(tuán)隊(duì)中有3個(gè)開發(fā)人員，平均每周工作五天，每天工作8小時(shí)，可以得到項(xiàng)目大約需要開發(fā)24.54個(gè)人日，開發(fā)周期約為5周。

后面的話

至此我們已經(jīng)完成了利用一元線性回歸模型對(duì)軟件工期的估計(jì)。但是不得不承認(rèn)，這個(gè)估計(jì)方法存在很多缺陷，如估計(jì)變量單一以及估計(jì)模型過于簡(jiǎn)單等等。實(shí)驗(yàn)證明，這種一元線性模型對(duì)中小型項(xiàng)目相對(duì)有效，如果團(tuán)隊(duì)比較大并且項(xiàng)目十分復(fù)雜，估計(jì)效果不理想了。不過這篇文章給出了一種思路，是如何利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)模型以及歷史經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)來估計(jì)新項(xiàng)目的工期。對(duì)于文中的具體方法則可以進(jìn)行諸多擴(kuò)展，例如使用多個(gè)估計(jì)代理進(jìn)行多元回歸分析、細(xì)化估計(jì)方法等等。例如PSP中給出一種非常精細(xì)的PROBE估計(jì)法，有興趣的朋友可以參考。另外，除了求得估計(jì)值，還可以給出估值置信區(qū)間，甚至使用蒙特卡洛模擬技術(shù)進(jìn)行更復(fù)雜的分析，都可以得到更理想的估值。但是其核心思想與本文是相通的。